高学平教授：基于BP神经网络的调水工程调蓄水位预测模型

关键词

调水方案；泵前水位；耦合模型； BP 神经网络；预测模型

Prediction model of water level regulation based on BP neural network in

the water diversion project

Abstract: In the water diversion project, if the water level before the pump is too low, the security of thepumping station will be endangered, if the water level is too high, the safety of the surrounding will beendangered, so it is particularly important to study how the water level of reservoir to change. The paper, based onthe NanSi Lake section of the eastern route of the South-to-North Water Transfer Project in Shandong Province,seeks the water level of the downstream of the pump changing regulation with different first water level, the flowand the date of opening time. Firstly, we use the coupled model to simulate with different diversion plan, thenselect 23 groups of water diversion plan and their water level as the training of BP neural network, to establishand verify the prediction model, finally we predict the water level of the downstream of the pump using the BPneural network with different diversion plan. The result shows that the BP neural network has a strong ability ofprediction. The coupled model’s results are consistent with the prediction results, and the error is less than 9.15%of the depth, whereas the calculation efficiency increase of 96.67%.

Key words

Water diversion plan; the water level before the pump; coupled model; BP neural network; prediction model

基金项目：“十二五”国家科技支撑计划项目 (2015BAB07B02)；国家自然科学基金创新群体基金项目（ 51621092）

正文

1

前言

调水工程解决了受水区水资源短缺问题，却打破了原有的水源系统平衡，形成了外来水源与水库、湖泊、河流等当地水源并存共用、相互联系、相互影响的水源格局。在运行调度中，需要了解水深等随时间和流程的变化规律，以及最高水位、最低水位波动幅度，以避免发生安全事故[1-2]。在调水工程泵站研究方面，武周虎等[3-4]开展泵站开启时间、湖内水位升高速率等相关研究，确定了调水中出入湖口提水泵站开启方案；高学平等[5]利用一维二维耦合水动力模型总结了基于调水量与起调水位的泵站开启临界时间差和临界水位定量关系。从以上研究看出，在调水工程复杂的河渠湖库输水系统中，水量—水位联动关系往往是十分复杂且非线性的，不能单一分析某一种因素对水位的影响，因此有必要考虑采用智能算法寻求变量之间关系。

人工神经网络（ Artificial Neural Network，简称 ANN）是基于对人脑组织结构和活动机制的初步认识提出的一种新型信息处理体系， BP 神经网络是迄今为止应用最为广泛的人工神经网络[6-7]。在水位预测方面，温忠辉等[8]利用 BP 神经网络，对济宁市地下水水位变化规律进行了定量预测，证明了神经网络的预测精度较高；束龙仓等[9]基于人工神经网络建立了地下河天窗水位半日预测模型，分析了水位变化规律。BP 神经网络模型可以通过不断地训练，实现给定的输入—输出映射关系，在预测领域应用广泛并取得了良好的效果，但在水位预测方面应用还较少。本文以南水北调东线山东段南四湖下级湖为例，结合一维二维耦合水动力模型与 BP 神经网络预测模型，寻求不同起调水位、出入流量、泵站开启时间差的调水方案下泵前水位变化规律。

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研究对象与研究思路

2.1 研究对象

南四湖位于沂沭泗流域西部，由南阳、独山、昭阳、微山四个湖泊串联而成，是淮河以北面积最大、结构完整、保存较好的内陆大型淡水湖，也是南水北调东线输水干线上的重要调蓄湖泊[10-12]。湖腰兴建的二级坝枢纽工程将南四湖分为上、下级湖。二级坝闸以下为下级湖，包括部分昭阳湖和微山湖，南北长 58km，湖底高程 30.8 m，死水位 31.3 m，正常蓄水位 31.8m，最高蓄水位 33.3 m，相应蓄水量 8.4 亿 m3，调蓄库容 4.94 亿 m3，属于浅水湖泊[10-12]。南四湖下级湖包含三个泵站、一个城市用水分水口，其中韩庄泵站与蔺家坝泵站提水进入下级湖，二级坝泵站提水由下级湖进入上级湖，泵站前池底高程 27.3m[10]，枣庄市薛城区分水口由潘庄引河分水至城区（图 1）。

在调水运行控制中，湖内起调水位、泵站提水流量都影响着泵前水位变化[5,13,14]。梯级泵站开启时间差可以有效避免泵前水位低于最低运行水位[3-5]。本文以二级坝泵站泵前水位为研究对象，寻求不同起调水位、出入流量、泵站开启时间差的调水方案下泵前水位变化规律。

2.2 研究思路

首先，利用一维二维耦合水动力模型对南四湖下级湖调水方案进行数值模拟；其次，选取调水方案及其数值模拟所得的泵前水位作为样本，用以 BP 神经网络模型的训练与验证；最后，利用建立的 BP 神经网络预测模型进行不同调水方案的泵前水位预测。

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一维二维耦合水动力模型模拟结果

3.1一维二维耦合水动力模型模拟结果

当对河湖系统进行整体水动力模拟时，最直观的方法是对湖泊采用平面二维模型、对河流采用一维模型，最终建立一维二维耦合水动力模型[15-17]（简称耦合模型）。南四湖下级湖区域为典型的河流湖泊复杂输水系统，为更加直观准确地模拟调水过程中水位变动规律，对下级湖区域建立耦合模型，一维河道每相隔 100 m 划分断面，二维湖泊实行 150 m×150 m 网格划分，河道断面边界与网格边界采用搭接耦合方式，南四湖下级湖一维二维耦合水动力模型能够较好地模拟出下级湖水动力特性[5]。

耦合模型中，一维模型求解采用隐式有限差分法，二维模型求解采用隐式有限体积法，控制方程均为连续性方程和动量方程[18-20]。

一维数学模型控制方程：

式中： A为过水断面面积(m²)； Q为流量(m³/s)； x为纵轴坐标(m)； t为时间(s)； q1 为单位长度侧向入流量(m²/s)；v为纵向流速(m/s)； Z为水位(m)； Sf =Q |Q |/K ² ； K为流量模数(m³/s)； g为重力加速度(m/s²)。

式中： u、 v为沿x、 y方向的流速(m/s)； h为水深(m)； q为汇/源流量(m³/s)； vt= Dhu * ； vt 为水平涡黏系数(m²/s)； D为混合系数， 在主航道与深湖区取0.11~0.26， 浅湖区取0.3~0.77， 湖周区域取2.0~5.0； u* 为摩阻流速(m/s)； R为水力半径(m)； J为水力坡度； cf= g| V |/(C² R ) ， c f 为河床摩擦系数(s-1)； V 为u和v的合流速(m/s)； C为谢才系数； f为科氏系数(s-1)。

3.2耦合模型数值模拟结果

针对不同起调水位、出入流量、泵站开启时间差的 25 种调水方案（见表 1），利用耦合模型进行数值模拟，得出相应方案下二级坝泵站泵前水位变化，其最高水位、最低水位和水位单日最大波动列于表 1。调水时间为汛期末 10 月 1 日至翌年 5 月 31 日， 调入下级湖水量 23.59 亿 m³， 调出下级湖水量 15.05 亿 m³。

表 1 调水方案及其数值模拟结果

Table 1 Water diversion plan and its numerical simulation results

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BP神经网络预测模型建立及验证

4.1 BP 神经网络模型

BP 神经网络是 Rmenlhart 与 McCelland 提出的基于误差反向传播算法训练的多层前馈神经网络[21]。 有研究表明，三层神经网络模型就可以解决一般的函数拟合逼近问题[22-23]，本文建立隐含层有 8 个连接节点的三层 BP 神经网络模型， 见图 2。 BP 神经网络的学习由信息的正向传播和误差的反向传播两个过程组成。输入信息 x 从输入层经隐含层传向输出层，输出信息 o，如果在输出层得不到期望输出，则转入反向传播，按照误差梯度下降的方式修正各层权值 v、 w， 使误差最小。 周而复始的信息正向传播和误差反向传播过程，对各层权值和阈值不断调整，使网络实现给定的输入 x—输出 o 映射关系[24]。

图 2 BP 神经网络模型

Fig.2 BP neural network model

神经网络感知器数学模型中各层信号之间数学关系如下：

对于隐含层数学关系：

对于输出层数学关系：

式（ 5）和式（ 6）中，变换函数 f (x) 通常均为单极性 Sigmoid 函数：

4.2 BP 神经网络预测模型训练

本文在于寻求不同起调水位、出入流量、泵站开启时间差的调水方案下泵前水位变化规律，因此确定BP 神经网络的输入信息与输出信息（见图 2），输入信息为起调水位、泵站开启时间差、入流量以及出流量，输出信息为调水过程中的最高水位与最低水位。在表 1 耦合模型数值模拟的结果中，选取不同调水方案及其结果水位作为样本，实现 BP 神经网络预测模型的学习训练。本文样本选取原则为：（ 1）均衡选取不同起调水位、出入流量、泵站开启时间差的调水方案；（ 2）调水初期，二级坝泵站开启 10 日内，泵前水位无波动；（ 3）调水后期，进水泵站关闭后，二级坝泵站泵前水位单日最大波动低于 1.0 m；（ 4）数值模拟结果泵前最高水位不超过 33.6 m，最低水位不低于 30.5 m。依据样本选取原则，在表 1 中选取了 23 种方案及其结果作为学习样本（方案 4,11 除外），对 BP 神经网络预测模型进行 50000 次学习训练。

4.3 BP 神经网络预测模型验证

选取的 23 组学习样本同时作为检验样本，对 BP 神经网络预测模型进行验证。提取模型关于检验样本的期望值与预测值进行误差对比分析，见图 3、图 4，最高水位期望值与预测值误差不超过 0.1 m，最低水位期望值与预测值误差不超过 0.2 m。对检验样本的期望值与预测值进行相关性分析，最高水位的期望值与预测值相关性曲线如图 5 所示，相关系数为 0.946；最低水位的期望值与预测值相关性曲线见图 6，相关系数为 0.959。由此可知， BP 神经网络预测模型预测值与期望值误差相差较小，二者相关性较强，预测模型能够较好的预测出二级坝的泵前水位，可以用于方案的预测。

图 3 最高水位期望值与预测值误差分析

Fig.3 Error analysis of expectation and predictionmaximum water level

图 4 最低水位期望值与预测值误差分析

Fig.4 Error analysis of expectation and predictionminimum water level

图 5 最高水位期望值与预测值相关性分析

Fig.5 Correlation analysis of expectation and prediction maximum water level

图 6 最低水位期望值与预测值相关性分析

Fig.6 Correlation analysis of expectation and prediction minimumwater level

4.4 BP 神经网络模型预测结果

选取 31.2～31.9 m（低于死水位 0.1m—高于正常蓄水位 0.1m）为起调水位范围，针对不同的泵站开启时间差、出入流量，拟定 8 种不同的调水方案。利用 BP 神经网络模型进行预测，同时利用耦合模型对同样调水方案进行数值模拟，调水方案、预测模型水位预测值、耦合模型数值模拟结果（模拟值）见表 2。其中，泵前最高水位的预测模型预测值与耦合模型模拟值误差不超过 0.33 m，相对最大水深误差为 5.92%，泵前最低水位的预测模型预测值与耦合模型模拟值误差不超过 0.30m，相对最小水深误差为 9.15%。此外耦合模型数值模拟约 1 h/次，而 BP 神经网络预测模型预测约 2 min/次，计算效率提高约 96.67 %。

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结论

本文以南水北调东线山东段南四湖为研究区域，采用一维二维耦合模型和 BP 神经网络预测模型研究二级坝泵站泵前水位变化，研究发现 BP 神经网络在解决非线性问题上有很大优势，在智能预测方面存在巨大潜力，并得出如下研究结论：

（1） BP 神经网络模型具有很强的预测能力，预测的泵前水位预测值与耦合模型计算模拟值基本吻合，相对水深误差小于 9.15 %。

（2）耦合模型数值模拟所需时间约 1 h/次，而BP神经网络预测模型预测时间约 2 min/次，计算效率约提高 96.67 %，大大提高工作效率。

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本文首发于《南水北调与水利科技》2018年第1期

引用格式：

高学平,闫晨丹,张岩,孙博闻.基于BP神经网络的调水工程调蓄水位预测模型[J].南水北调与水利科技，2018, 16(1), 08-14.

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