员工不愿意补签劳动合同，公司可以终止劳动关系吗？
小杨2020年12月入职公司做美工，公司刚成立不久，加上小杨一共才8个人，老板对于劳动法律规定也不了解，没有跟他们签劳动合同。
小杨每个月5500块工资，是由老板支付宝转账，每天工作8小时，偶尔加班，每周工作六天。
小杨对劳动法是有一些了解的，知道如果没有签劳动合同公司应该支付二倍工资作为补偿，但公司不签合同她也没主动要求签。
在公司工作7个多月后，老板突然得知了没签劳动合同的风险，要求小杨他们补签劳动合同。
小杨要求老板支付6个半月的二倍工资差额35750元，以及每周六加班的加班费7586元，给了才愿意补签合同。
老板自然是不愿意支付这些钱，对她说如果不签就不要在公司工作了。
公司算是违法解雇吗？是否应当支付违法解除赔偿金？
根据《劳动合同法》第八十二条规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
这是公司应当支付的，所以并不能说是小杨有什么不对，同样加班费也是公司应当支付的，如果小杨申请劳动仲裁，这两项诉求基本都能得到支持。
员工不愿补签合同，公司可以单方辞退吗？
《劳动合同法实施条例》第六条规定
用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当依照劳动合同法第八十二条的规定向劳动者每月支付两倍的工资，并与劳动者补订书面劳动合同；
劳动者不与用人单位订立书面劳动合同的，用人单位应当书面通知劳动者终止劳动关系，并依照劳动合同法第四十七条的规定支付经济补偿。
所以如果员工不愿意补签劳动合同，企业可以终止劳动关系，不算是违法辞退，只需要支付经济补偿金即可。
上述情形中，小杨在公司工作了七个多月，应当视作一年的工作年限，支付一个月的工资作为经济补偿，所以公司终止劳动关系应当支付小杨5500元的经济补偿金，同时二倍工资差额和加班费也是应当支付的。
员工不愿意续签合同，也要支付二倍工资吗？
劳动法律中没有明确规定，但司法实践中，只要用人单位能证明是员工不愿意签合同，员工要求二倍工资就不会得到劳动仲裁和法院的支持。
实践中，有一些员工专门利用劳动法对劳动者权益的保护来获取私利，最常见的就是不签劳动合同，要求用人单位支付二倍工资。
拒绝签合同、“隐形笔”签名、故意签错字、盗走劳动合同等情形，在劳动争议案件中时有发生，当然拒绝签合同也不一定就是“碰瓷”。
所以说，上述情形中，只要公司书面通知了小杨签合同，小杨不愿意签，公司也可以不解雇，继续留小杨在公司上班，之后的时间小杨就不能要求二倍工资了，但前边六个半月的二倍工资还是应当支付。
根据《劳动合同法》规定，员工入职满一年还没签订书面劳动合同，视为已订立无固定期限劳动合同，这个时候员工拒绝补签合同企业也不能终止劳动关系。
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